お待たせしました。

いろいろとご確認いただいてありがとうございます。

avrdude: stk500_getsync(): not in sync: resp=0x00

はパソコンとArduino（ラピロ基板）の通信ができていない状態のエラーです。
通常はUSBケーブルの不良やFTDIのVCPドライバーがインストールされていない場合、
もしくはIDEのツールの設定で通信するシリアルポートのCOM番号を間違えている場合に
起こりますが、そこはご確認いただいているようですので基板の不良の可能性もあります。

一応下記を確認させてください。
・マイコンボードの選択はArduino Unoを選択いただいていますでしょうか？
・FTDIのドライバを再インストールする際にラピロ基板をmicroUSBケーブルでパソコンと接続されたかと思いますが、その時にラピロ基板はWindows7に認識をされていますでしょうか？（ポップアップなどが出ますでしょうか？）

いろいろと、ご確認いただいているので、
基板の不良かもしれません。
その場合は、代替品をお送りいたしますので、
ご購入頂いた販売店（もしくはクラウドファンディング）と
お届け先のご住所、お名前、お電話番号を
defect@rapiro.com までお知らせください。
お手数おかけいたします。

石渡

ラピロ基板がWindows7に認識されているかどうかは下記の手順で確認できます。
まず、ラピロ基板をUSBケーブルでパソコンに接続してください。

・ラピロ基板をmicroUSBケーブルでパソコンに接続すると、初回はデバイス ドライバ ソフトウェアのインストール通知のポップアップが表示されます。

・スタートメニューのマイコンピューターを右クリックしてプロパティを左クリックします。

・左上のデバイスマネージャーをクリックします。

・デバイスマネージャーのポート(COMとLPT)をクリックします。

・USB Serial Port（COM5）というようにCOMポートの番号が表示されていると思います。
　お使いのパソコン次第で最後の数字は変わります。この状態でラピロ基板と接続している。
　ケーブルを抜くとこのUSB Serial Portも非表示になるはずです。そうならない場合は、
　別のデバイスのUSB Serial Portということになります。

・IDEのツール>ポートで、先ほど確認したラピロ基板のCOMポートの番号を選択します。

・IDEのツール>ボードで、Arduino Unoが選択されていることも確認して下さい。

基板が正常であれば、この手順でエラーなくスケッチを書き込めるはずです。
上記と違っている点はどこかありますでしょうか？